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NOZIONI DI ASTRONOMIA NAUTICA
DISCUSSIONE DEL PUNTO NAVE
Se nell'effettuazione di una misura di un'altezza di un astro, non si sono commessi SBAGLI ma solo ERRORI, per un osservatore pratico si avranno:
- errore accidentale della singola retta: Ea < 1.5 primi;
- errore sistematico della singola retta: Es < 2.0 primi;
- quindi al massimo ogni retta può essere affetta da un errore, che nel caso peggiore è di ± 3.5 primi.
Premesso che nel nostro esame possiamo considerare:
a. la retta d'altezza (definita dal "Tm" e da "hv" e rappresentata da un segmento sul grafico o sulla carta nautica) come "MISURA";
b. la posizione in cui vogliamo collocare il "PNA" come il "VALORE PIÙ PROBABILE" della grandezza cioè la media delle misure effettuate ovvero la posizione media fra tutte le posizioni possibili indicateci dalle rette disegnate;
c. note dalla "Teoria degli errori" le definizioni di:
Errore: differenza fra la singola misura effettuata ed il valore esatto della grandezza;
Valore più probabile: valore della grandezza ottenuto dalla media di tutte le misure effettuate;
Scarto: differenza fra la singola misura effettuata ed il valore più probabile della grandezza;
emerge da quanto sopra che l'errore di ogni retta non sarà mai noto (a meno di un riscontro per altra via, ad esempio determinando un punto nave contemporaneo a quello astronomico, con un sistema di maggiore precisione) in quanto affinché sia noto l'errore deve essere noto il valore effettivo della grandezza, cioè deve essere nota la posizione esatta della nave, ma allora in questo caso non saremmo costretti a determinare il PNA. La determinazione del PNA, quindi, è la ricerca della "posizione più probabile". Perciò laddove si parlerà di "ERRORE" (per tradizione) si dovrà in realtà intendere "SCARTO", che graficamente sarà rappresentato dalla distanza di ogni retta dal PNA stesso.
La discussione corretta completa del PNA è quindi la traccia di ragionamento con cui trovare la posizione ottimale del PNA, fra le rette, tenendo conto dell'entità degli ERRORI (SCARTI) di cui al precedente punto, dando così una giusta considerazione ed un giusto peso ad ogni retta. La discussione, è didatticamente suddivisa in quattro punti:
a. SCELTA DELLE COPPIE CHE FORNISCONO LE BISETTRICI E MOTIVO DELLA LORO SCELTA
Le migliori bisettrici si hanno con coppie di rette con Da uguali a 180° (o "guardano" o "sguardano").
Se due rette che si guardano o si sguardano di 180° distano fra loro più di 7 primi è bene non usarle per ottenere una bisettrice, dato che almeno una delle due sarà sicuramente affetta da un errore maggiore di + 3.5 primi (quindi un Ea > 1.5 che è quello che interessa, dato che comunque la bisettrice eliminerebbe l'errore sistematico Es).
Tenere presente che, in generale, il PNA si troverà nella zona in cui si interseca il maggior numero di rette fra tutte quelle osservate.
Esempio (fig. 9):
Se le rette 4 e 5 distano più di 7 primi fra loro, sceglierle per avere la bisettrice è sbagliato.
Esaminando la figura si intuisce come la 5 abbia un errore accidentale forte rispetto alle altre; errore che si ripercuoterebbe sul PNA (spostandolo verso destra), se noi usassimo la bisettrice tra la 4 e la 5.
Allora conviene scegliere la bisettrice fra la 3 e la 4 anche se la loro differenza di azimut (Da) è diverso da 180°, poiché in questo modo ne scaturisce un PNA che fa si che l'errore (o scarto) delle rette sia contenuto entro i limiti esposti precedentemente. In sostanza la bisettrice fra le rette 4 e 5 che hanno Da = 180°, dimezza l'errore accidentale ea, che però è già grande in partenza, mentre la bisettrice tra le rette 3 e 4, che hanno Da ≠ 180°, riduce in misura minore l'errore accidentale Ea, che però è già piccolo in partenza.
Quindi, usando la bisettrice tra la 3 e 4 otteniamo alla fine un errore accidentale ea residuo minore di quello che avremmo avuto usando la bisettrice fra la 4 e 5.
b. DETERMINAZIONE DELL'ERRORE SISTEMATICO (Es) DEL PUNTO E DEGLI EVENTUALI ERRORI ACCIDENTALI RESIDUI DELLE RETTE CHE CONCORRONO A DETERMINARE IL PNA
L' errore sistematico Es del PNA è il raggio del minore cerchio inscritto e tangente alle coppie di rette
che danno le bisettrici. Il raggio del cerchio in figura rappresenta l'es del PNA. Le rette 1 e 2 oltre all'errore sistematico, in comune con la 3 e la 4 hanno anche un errore accidentale ea residuo.
Siccome noi non abbiamo il PNA esatto, ma solo la posizione più probabile, non possiamo sapere se l'errore accidentale ea è tutto di una retta e di quale, oppure se ne ha di più una o l'altra, perciò ammettiamo in mancanza di meglio che tale errore sia diviso a metà tra le due rette 1 e 2. Questo è naturalmente già sottinteso nel momento stesso in cui usiamo la bisettrice data da queste due rette. Tale errore accidentale residuo va determinato.
c. SCARTO DELLE RETTE AFFETTE DA FORTE ERRORE ACCIDENTALE (Ea) E DETERMINAZIONE DI TALE Ea IN GRANDEZZA E SEGNO PER CIASCUNA RETTA.
Come già visto il massimo errore accidentale ammesso è di ± 1.5 primi. Per trovare l'errore accidentale Ea basta togliere idealmente l'errore sistematico del PNA (Es) a tutte le rette cioè spostare idealmente tutte le rette della stessa quantità e nella stessa direzione a seconda del valore e segno dell'errore sistematico Es ed una volta fatto questo, misurare la distanza in primi di ciascuna retta, dal PNA stesso. Tale misura costituisce l'errore accidentale. (vedi figure 11 e 12).
Esaminando la seconda figura si vede che devo scartare le rette 3 e 4 perché hanno un Ea > 1.5 primi, quindi intollerabile, mentre posso tenere per controllo la retta 7 che ha un Ea < 1.5 primi, che rientra quindi nei limiti di tolleranza.
d. SCELTA DELLE RETTE DI CONTROLLO E MOTIVAZIONE DI TALE SCELTA
Tutte le rette che hanno un Ea=0 (quindi Etot=Es ) oppure che hanno un Ea < 1.5 primi e che non formano le coppie che danno le bisettrici, si devono tenere come rette di controllo della bontà del punto.
Quanto detto risulta di immediata e facile applicazione quando si conoscono le condizioni effettive di osservazione (es.: mare, foschia, bontà e tipo di orizzonte) ma soprattutto quando si conosce DEFINITIVAMENTE il proprio ERRORE PERSONALE DI COLLIMAZIONE.
Ricordare infine che una retta che sguarda mentre tutte le altre guardano il punto, oppure una che guarda mentre le altre sguardano il punto, è quasi sicuramente affetta da un forte errore accidentale,
quindi il punto dovrà essere sempre posizionato in modo che le rette che concorrono a fornire le bisettrici, GUARDINO o SGUARDINO TUTTE il punto nave astronomico.
Tenere presente che il segno dell'errore è così determinato:
POSITIVO se la retta SGUARDA il P.N.A.;
NEGATIVO se la retta GUARDA il P.N.A.